Глава X · персоны

Лица столетия.

Сто лет школьной математики — это не таблицы реформ, а люди. Учёные, чьи труды сделали школу такой, какая она есть, и заложили то, чем мы пользуемся сегодня — вплоть до математики, на которой стоит искусственный интеллект. Для каждого: что сделал, что мы используем сейчас и что будем развивать дальше.

9имён

1852→от Киселёва

→ИИнаследие живо

К Колмогорову → Что мы наследуем

SCHOLA родословная учитель → ученик MCMXXXIII

№ 00Тезис

Историю делают люди

За каждой главой этой серии стоят имена. Между ними тянется живая нить: ясность учебника Киселёва, школа Лузина, из которой вышли Колмогоров и Лаврентьев, реформа Маркушевича, наглядность Шарыгина. Все они, по‑разному, отвечали на один вопрос — как научить видеть, а не только узнавать.

И почти всё, что они создали, работает до сих пор: их учебники лежат на партах, их теории — в основе техники, статистики и искусственного интеллекта. Эта глава — галерея: для каждого коротко о трудах и о том, что из этого мы используем сегодня и будем развивать завтра.

Математика — царица наук. — К. Ф. Гаусс

КИстокиА. П. Киселёв

1852 – 1940 · педагог, автор учебников

Создал систематические учебники арифметики, алгебры и геометрии, по которым страна училась более полувека. Их сила — кристальная ясность и принцип «сначала пойми и докажи».

Сегодня: эталон ясности учебника; к Киселёву как к образцу строгой геометрии в 2009‑м призывал вернуться В. И. Арнольд.

Дальше: возврат доказательности и цельного изложения в массовой школе.

ЛУчитель школыН. Н. Лузин

1883 – 1950 · дескриптивная теория множеств

Создатель дескриптивной теории множеств. Вокруг него на рубеже 1910–1920‑х сложился кружок учеников — «Лузитания», а его «среды» (неформальные семинары) стали образцом живой математической педагогики.

Сегодня: вся московская математическая школа — это его ученики и ученики учеников; семинарская культура жива в вузах.

Дальше: семинар и научный кружок как форма обучения мышлению.

Углубление: «Лузитания» — родословная школыв разработке

ЛИз «Лузитании»М. А. Лаврентьев

1900 – 1980 · прикладная математика

Гидродинамика и теория функций. Основал новосибирский Академгородок и НГУ — модель, где наука, образование и практика растут вместе.

Сегодня: связка «наука + вуз + индустрия» как образец технополиса.

НИз «Лузитании»П. С. Новиков

1901 – 1975 · математическая логика

Доказал алгоритмическую неразрешимость проблемы тождества слов в группах — одну из глубочайших теорем логики XX века.

Сегодня: фундамент теории алгоритмов и вычислимости — основы информатики.

Дальше: его сын С. П. Новиков (Филдсовская премия) продолжил род в топологии.

№ 02Центральная фигура

Колмогоров: от случая — к искусственному интеллекту

Андрей Николаевич Колмогоров (1903–1987) — пожалуй, главное лицо столетия. Для него математика была способом искать порядок в природе, языке, движении, информации и мышлении — и почти каждое его открытие живо сегодня.

★А. Н. Колмогоровтруды, что работают сейчас

Аксиоматика теории вероятностей (1933). Он придал случайности строгую форму — правила, по которым со случайными событиями можно работать так же надёжно, как с числами.

Сегодня: на его подходе держатся статистика, анализ данных, машинное обучение, финансовые модели, обработка сигналов и генетика. Иными словами — фундамент современного ИИ.

Колмогоровская сложность и КАМ‑теория. Мера сложности информации и одна из первых теорий хаоса (Колмогорова–Арнольда–Мозера).

Сегодня: теория информации и теория динамических систем.

Школа. Основал физматшколу‑интернат (ныне СУНЦ МГУ его имени) и вёл школьную реформу — заботился, чтобы мышление передавалось дальше.

Дальше: вероятностное мышление как обязательная грамотность эпохи ИИ.

Углубление: «Вероятность — язык искусственного интеллекта»в разработке

Индивидуальным творчеством можно заниматься чисто романтически — без уверенности, что что‑то выйдет. — А. Н. Колмогоров

МРеформаА. И. Маркушевич

1908 – 1979 · теория функций

Крупный специалист по теории аналитических функций и просветитель; куратор реформы 1968 года, заместитель министра просвещения. Верил, что математика воспитывает характер.

Сегодня: комплексный анализ в технике и физике; традиция продуманного содержания образования.

Кто с детских лет занимается математикой — развивает внимание, волю, настойчивость. — А. И. Маркушевич

ММетодикаВ. М. Монахов

р. 1936 · методист

Доктор педагогических наук, в 1981–1992 — директор НИИ содержания и методов обучения; соавтор массовой советской алгебры и один из пионеров школьной информатики.

Сегодня: информатика в школе и педагогические технологии выросли в том числе из его работ.

Дальше: цифровая грамотность рядом с математикой.

АМассовый стандартЛ. С. Атанасян

1921 – 1998 · геометрия

Специалист по геометрии, зав. кафедрой МПГУ. Автор главного школьного учебника геометрии (7–9 и 10–11), по которому учились и учатся поколения; сохранил приобретения реформы — векторы и координаты.

Сегодня: его учебник — самый распространённый в российской школе.

ШНаглядностьИ. Ф. Шарыгин

1937 – 2004 · геометрия, задачи

Автор знаменитых задачников (планиметрия и стереометрия в «Библиотечке Квант»), «Наглядной геометрии» и факультативов; в его честь названа международная олимпиада по геометрии. Защищал воображение и доказательство против натаскивания.

Сегодня: олимпиадная культура и наглядная геометрия — «второй контур» подготовки.

Углубление: «Наглядная геометрия» Шарыгинав разработке

№ 05Итог

На чьих плечах мы стоим

Сложите их вместе — и получится сквозная мысль всей серии. Киселёв дал ясность, Лузин — школу, Колмогоров — строгий язык случайности, Лаврентьев — связь науки и практики, Новиков — границы вычислимого, Маркушевич и Монахов — содержание, Атанасян и Шарыгин — геометрию массовую и наглядную. Все они учили одному: видеть структуру и форму, а не узнавать образец.

И это наследие не музейное. Когда мы говорим об эпохе ИИ, мы говорим на языке Колмогорова: вероятность, информация, сложность. Человек будущего стоит на плечах этих лиц — и именно поэтому ему по силам не потреблять готовое, а создавать новое.

Много из математики не остаётся в памяти; но когда поймёшь её — легко вспомнить забытое. — Н. И. Лобачевский

↩ Глава IX

№ 07Материалы

Источники

КолмогоровВероятность Колмогорова — фундамент статистики и ML→ ЛузитанияМосковская математическая школа Лузина→ ГеометрияЛ. С. Атанасян — автор главного учебника→

Лица столетия.

Историю делают люди

Лузин и «Лузитания»

Колмогоров: от случая — к искусственному интеллекту

Те, кто проектировал, чему учить

Учебник для всех и взгляд для лучших

На чьих плечах мы стоим

От лиц — к будущему

Барьер вуза

Желание видеть. Отказ от шаблона

Образование будущего

Источники