Модуль 3.5 · Сила улик

Сколько весит улика

Модуль $3.4$ научил умножать шансы на $LR$ каждой улики. Остался последний вопрос главы: откуда берётся это $LR$ — и почему громкое свидетельство бывает невесомым, а скучное — тяжёлым. Ответ: вес улики — это отношение, а не впечатление.

Тяните бегунок: чем чаще улика случается и без гипотезы, тем меньше она весит — вплоть до пустышки.

Улика, одинаково совместимая с обеими версиями мира, не весит ничего.

Принцип отношения правдоподобий

Раздел 1 · Вес улики

Громкость — не вес

Система 1 взвешивает улики по драматичности; формула — по информативности.

Два вопроса вместо одного

Интуиция спрашивает одно: «насколько это похоже на гипотезу?» — и яркое совпадение кажется приговором.
Формула спрашивает два: насколько улика вероятна при гипотезе — и насколько при её отсутствии. Вес рождается из сравнения.
Пример. «Он не ответил за час» отлично совместимо с «обиделся» — но так же отлично и с «занят». Два высоких правдоподобия — и улика-пёрышко.

Раздел 2 · Отношение

$LR$: одна дробь — весь вес

Знакомые сюжеты главы выстраиваются по весовым категориям.

Отношение правдоподобий

Вес улики $$LR = \frac{P(E \mid H)}{P(E \mid \neg H)}, \qquad O_{\text{posle}} = O_{\text{do}} \times LR$$

Числитель — «как часто улика при гипотезе», знаменатель — «как часто без неё». $LR > 1$ усиливает гипотезу, $LR < 1$ ослабляет, $LR = 1$ — пустышка.

мокрый зонт: 90/5 → LR = 18 тест из 3.3: 90/9 → LR = 10 «не ответил за час»: → LR ≈ 1

Шкала ощущений: $LR$ около единицы — пустышка; $2$–$3$ — слабая; $3$–$10$ — умеренная; больше $10$ — тяжёлая. От равных шансов улика с $LR = 18$ поднимает веру до $18/19 \approx 94{,}7\%$, а с $LR = 2$ — лишь до $2/3 \approx 66{,}7\%$: подвигайте бегунок на иллюстрации.

Раздел 3 · Интерактив

Взвесьте сами

Четыре вопроса на главный рефлекс модуля.

Интерактив · 4 вопроса

Весовые категории

Каждый раз задавайте второй вопрос: «а как часто это случалось бы, будь гипотеза ложной?»

Верно: 0 / 4

1Чем определяется вес улики?

2«Не ответил за час» при гипотезе «обиделся» (занятость объясняет молчание не хуже). Вес улики?

3Мокрый зонт: $90\%$ в дождь против $5\%$ без. От равных шансов «дождь/не дождь» он даёт:

4Тест ловит болезнь в $90\%$ случаев, у здоровых молчит в $91\%$. Пришёл отрицательный результат. Это улика?

Раздел 4 · Пустышки

Улики-гороскопы и тихие тяжеловесы

Самые коварные свидетельства — те, что подходят ко всему; самые недооценённые — те, которых не случилось.

Две слепые зоны

Гороскопная улика. «Он иногда замыкается в себе» подтверждает любую версию о любом человеке — $P(E \mid H) \approx P(E \mid \neg H)$, $LR \approx 1$. Чем универсальнее наблюдение, тем меньше его вес; именно так работают холодные чтения «экстрасенсов».
Молчание — тоже улика. Отрицательный результат теста имеет $LR^- = 0{,}1/0{,}91 \approx 0{,}11$: гипотеза ослабляется в девять раз. «Собака, которая не лаяла» у Конан Дойла — тяжёлая улика именно потому, что при гипотезе чужака лай был бы почти неизбежен.
Рефлекс-фильтр: прежде чем впечатлиться, спросите про знаменатель. Улика без знаменателя — это реклама, а не свидетельство.

Раздел 5 · Прокурор

Тяжёлая улика — не приговор

Финальная сборка главы: вес улики и базовая ставка работают только вместе.

Ошибка прокурора, разобранная до винтиков

«Такое совпадение у невиновного — один на миллион». Это знаменатель $P(E \mid \neg H)$, и он действительно крошечный: $LR$ улики огромно. Звучит как приговор.
Но шансы умножаются на приор ($3.3$, $3.4$). Если совпадение искали по базе из десяти миллионов человек, ожидаемых случайных совпадений — около десяти; до прочих улик обвиняемый — один из них, а не «тот самый».
Томпсон и Шуманн показали в экспериментах с присяжными: подмена $P(E \mid \neg H)$ на $P(\neg H \mid E)$ — стандартный сбой даже в зале суда. Защита — шансовая форма: приор × $LR$, по порядку, без пропусков.

Раздел 6 · Итог

Весы вместо впечатлений

Теперь у главы есть всё: число, формула, база, цепочка и вес. Осталось собрать привычку.

Связь с курсом

Модуль $3.2$: $LR$ — это та самая пара правдоподобий из формулы, вынесенная в одну дробь.
Модуль $3.4$: цепочка умножает шансы — теперь известно, на что именно.
Глава $1$: взвешивание по драматичности — эвристика репрезентативности; $LR$ — её противоядие.
Модуль $3.6$: синтез главы — дисциплина смены мнения — соберёт всё в практику.

Главное. Вес улики — отношение правдоподобий $LR = P(E \mid H)/P(E \mid \neg H)$: зонт — $18$, тест — $10$, «не ответил» — около единицы. Улика, совместимая со всем, не весит ничего; несостоявшееся событие — полноценная улика ($LR^- \approx 0{,}11$ ослабляет в девять раз). И даже тяжёлая улика — лишь множитель при приоре, а не приговор.

Что забрать из модуля 3.5

$I$Вес — это отношение: $LR = P(E \mid H)/P(E \mid \neg H)$, а не яркость впечатления.

$II$Шкала: $LR \approx 1$ — пустышка; $2$–$3$ — слабая; $3$–$10$ — умеренная; $>10$ — тяжёлая.

$III$Вопрос-фильтр: «как часто это случалось бы при ложной гипотезе?» — улика без знаменателя не улика.

$IV$Молчание весит: отрицательный результат — улика с $LR < 1$ ($0{,}11$ для теста главы).

$V$$LR$ — не приговор: даже «один на миллион» умножается на приор — ошибка прокурора живёт на пропуске этого шага.

Источники

Good I. J. (1950). Probability and the Weighing of Evidence. Griffin. поиск источника
Kass R., Raftery A. (1995). Bayes Factors. Journal of the American Statistical Association. поиск источника
Thompson W., Schumann E. (1987). Interpretation of Statistical Evidence in Criminal Trials: The Prosecutor's Fallacy. Law and Human Behavior. поиск источника

Образовательный материал. Все числа ($LR = 18/10/1$; $94{,}7\%$ и $66{,}7\%$ от равных шансов; $LR^- \approx 0{,}11$ — ослабление в $9$ раз) проверены расчётом. Ссылки ведут на поиск источника.