Эпюр — это плоский чертёж точки: две её проекции, фронтальная a′ и горизонтальная a″, на одной вертикали. По ним точка восстанавливается однозначно, а три её координаты читаются прямо с чертежа. Перетащите проекции и посмотрите, как меняются координаты.
На эпюре нет «самой» точки пространства — есть только две её проекции. Фронтальная проекция a′ лежит выше оси, горизонтальная a″ — ниже. Они обязательно стоят на одной вертикали, перпендикулярной оси, — это линия связи. Такая пара полностью задаёт точку: по двум проекциям её положение в пространстве восстанавливается единственным образом.
Заметьте: как бы вы ни тащили проекции, линия связи остаётся вертикальной — перпендикулярной оси. Это закон эпюра: проекции одной точки лежат на общем перпендикуляре к оси.
Плоский эпюр хранит все три координаты точки. Положение вдоль оси (общее для обеих проекций) — это координата $x$. Высота фронтальной проекции a′ над осью — координата $z$ (высота точки). Удаление горизонтальной проекции a″ от оси вниз — координата $y$ (глубина). Так по двум плоским проекциям полностью восстанавливается трёхмерное положение точки — в этом вся сила метода Монжа.
$x$ — вдоль линии связи (оси); $z$ — высота a′ над осью; $y$ — глубина a″ под осью. Две проекции ⟷ одна точка пространства.
Прямая на эпюре — это две проекции: фронтальная и горизонтальная. Они строятся по проекциям двух её точек. По ним судят о наклоне прямой и о том, как она расположена относительно плоскостей.
Плоскость задают проекциями трёх точек, или прямой и точки, или её следами — линиями пересечения с плоскостями проекций. Это прямое продолжение идеи следа из модуля M7.
Так весь трёхмерный мир — точки, прямые, плоскости, тела — переводится на язык плоских проекций, с которым умеет работать инженер. Эпюр точки, который вы трогали руками, — первый кирпич этого языка.