Когда два тела пересекаются — две трубы, цилиндр и конус, призма и пирамида — их поверхности встречаются по кривой. Построить эту линию пересечения точно — высший пилотаж начертательной геометрии. Меняйте радиус одной трубы и смотрите, как меняется кривая стыка.
Если два тела пересекаются, общая граница их поверхностей — некоторая линия в пространстве, как правило кривая. На чертеже её нужно изобразить точно: именно по ней сваривают трубы, кроят листовой металл, стыкуют детали. Построить линию пересечения «на глаз» нельзя — её находят строго, точка за точкой. Это самый сложный и красивый раздел начертательной геометрии.
Замечательный факт: когда радиусы труб равны, линия пересечения распадается на две плоские кривые — и в виде спереди они выглядят прямыми (получается крест). Если радиусы разные, кривая выгибается в сторону трубы большего диаметра.
Линию пересечения строят по точкам. Проводят вспомогательную секущую — плоскость или сферу — так, чтобы она пересекала обе поверхности по простым линиям (прямым или окружностям). Точки, где эти простые линии встречаются, и есть точки искомой кривой. Меняя положение секущей, набирают сколько угодно точек и соединяют их плавной линией.
Параллельные секущие плоскости пересекают цилиндры по прямым (образующим), а конусы — по прямым или окружностям. Их пересечения дают точки кривой.
Для тел вращения с пересекающимися осями удобны сферы: сфера пересекает каждое тело по окружности, а две окружности — в точках кривой.
Отдельно отмечают опорные точки — самые высокие, низкие, ближние и дальние, а также точки на очерках. Они задают «каркас» кривой, а промежуточные точки уточняют её форму.
Это не абстрактное упражнение. По линии пересечения сваривают трубопроводы (стык труб разного диаметра), кроят листовой металл для воздуховодов и резервуаров, проектируют стыки кровель и сводов в архитектуре. Везде, где одна форма врезается в другую, инженеру нужна точная линия их встречи. Современные CAD-системы строят её автоматически — но в основе лежит та же геометрия вспомогательных секущих.
Вспомогательная секущая режет оба тела по простым линиям; их пересечения — точки кривой. Опорные точки задают каркас, промежуточные уточняют.