Стереометрическая задача — частый «финал» вступительного варианта. Сечения, расстояния и углы в многограннике решают всё то же оружие: удачная плоскость и наглядность. Вот эталонный сюжет — правильное шестиугольное сечение куба. Поверните и рассмотрите.
На сильных экзаменах стереометрия идёт последней и отсеивает сильнее всего. Но и здесь работает принцип курса: задачу открывает не формула, а правильно увиденная плоскость или линия. Типичный сюжет — построить сечение, найти его площадь, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости или между скрещивающимися прямыми. Всё это — синтез модулей M5 (углы и расстояния), M6 (тела), M7 (сечения) и M8 (проекции).
Типичные вопросы к такой задаче: доказать, что сечение — правильный шестиугольник, найти его площадь через ребро куба, определить угол между секущей плоскостью и гранью. Все ответы следуют из того, что вершины — середины рёбер.
Кроме сечений, в стереометрических задачах часто требуют найти расстояние (от точки до плоскости, между скрещивающимися прямыми) или угол (между прямой и плоскостью, между плоскостями). Здесь незаменимы приёмы модуля M5: расстояние от точки до плоскости через объём ($h = 3V/S$), угол прямой с плоскостью как угол с её проекцией, двугранный угол как линейный. Наглядно представив конструкцию, эти величины находят почти без вычислений.
Расстояние от вершины до плоскости основания: $h = \dfrac{3V}{S}$. Один из самых надёжных приёмов вступительной стереометрии.
Метод следов из M7: проведите секущую плоскость, найдите след, достройте многоугольник. Часто этого уже достаточно.
Выделите нужное сечение или грань как плоскую фигуру — и задача становится планиметрической, со всем арсеналом M2–M3.
И главное — рисуйте крупно и наглядно. Хороший чертёж (навык модуля M8) — половина решения стереометрической задачи.