Разрежьте многогранник по рёбрам и разложите грани на плоскость — получится развёртка, выкройка тела. Не любой набор многоугольников сворачивается в тело; у куба, например, ровно 11 различных развёрток. Сложите коробку ползунком.
Развёртка — это все грани многогранника, разрезанного по некоторым рёбрам и разложенного на плоскость без наложений и разрывов. По развёртке кроят коробки, бумажные модели, детали из листа. Обратная операция — сложить развёртку обратно в тело — отличная проверка пространственного воображения.
Линии между гранями — это будущие рёбра, по ним идёт сгиб. Заметьте: грани, соседние на развёртке, станут соседними и на теле, — это ключ к проверке выкроек.
Не каждая фигура из шести квадратов — развёртка куба (например, «крест 2×3» из шести квадратов в прямоугольнике не свернётся). Как проверить, не вырезая? Мысленно сложить — главный приём (его и тренирует ползунок выше). Полезные ориентиры: при сворачивании никакие две грани не должны налегать друг на друга, и каждой грани должна найтись «противоположная».
Классическая олимпиадная задача — определить, какие из нарисованных фигур являются развёртками куба, и какая грань окажется напротив отмеченной. Решается только воображением — наглядной геометрией в чистом виде.